بهینه سازی توپولوژی ورق بیضوی برای پیشینه کردن فرکانس طبیعی

صفحات یکی از پرکاربردترین اجزاء و قطعات سیستم های صنعتی و سازه های باربر است و از جمله مهمترین و گسترده ترین کاربرد آن در مهندسی سازه و مکانیک در زمینه ساخت سازه هایی نظیر هواپیماها، فضاپیماها و سازه های دریایی است. یکی از نکات مهم طراحی چنین سازه هایی که در مقابل بارهای دینامیکی قرار دارند، ممانعت از پدیده تشدید است. از این رو در روند طراحی قطعات چنین سازه هایی، بیشینه کردن فرکانس های طبیعی توصیه می شود. در این پایان نامه سعی بر این است تا با کاربرد علم بهینه سازی در طراحی بهینه توپولوژی ضخامت یک صفحه بیضوی که در آنالیز ارتعاشی آن، نیاز به حل یک مسئله مقدار ویژه می باشد، توزیع بهینه جرم و سختی برای کسب بیشینه فرکانس طبیعی بدست آید. به خاطر هندسه و شرایط مرزی پیچیده ورق بیضوی، حل مسئله دارای دشواری های خاصی می باشد. برای بدست آوردن توپولوژی بهینه ضخامت ورق بیضی، آن را جزء بندی کرده و با این کار متغیر طراحی را ضخامت هر جزء در نظر می گیریم. به این ترتیب فرکانس طبیعی اصلی ورق را به عنوان تابع هدف بیشینه می کنیم. محدودیت ها و قیود حاکم بر مسئله بر دو گونه اند: 1) مجموع جرم اجزاء در طی روند بهینه یابی ثابت باقی بماند؛ 2) ضخامت هرالمان از یک محدوده معین تجاوز ننماید. حل مسئله مورد بحث در این پایان نامه به طورکلی به دو بخش آنالیز دینامیکی و حل مسئله بهینه یابی، قابل تقسیم است. در قسمت اول به حل مسئله ارتعاش آزاد ورق بیضی با ضخامت یکنواخت و متغیر تحت شرایط مرزی مختلف پرداخته شده است. در این قسمت از دو روش ریلی ریتز با استفاده از المان تعمیم یافته و اجزاء محدود استاندارد استفاده شده است. در تحلیل قسمت دوم به بهینه سازی نتایج حاصل از بخش قبلی پرداخته و در نهایت با استفاده از یکی از روش های عددی بهینه سازی، نحوه توزیع بهینه جرم وسختی را برای بیشینه کردن فرکانس های طبیعی ورق، تحت شرایط مرزی گوناگون بدست آورده شده است. در این قسمت با انجام آنالیز حساسیت، میزان حساسیت فرکانس طبیعی ورق نسبت به متغیر های طراحی تعیین می شود. سپس توپولوژی بهینه صفحات بیضیِ دارای نسبت شعاع های مختلف، تحت شرایط تکیه گاهی آزاد، مفصلی، گیردار،گیردار_مفصلی، گیردار_آزاد و آزاد_مفصلی در جهت بیشینه نمودن فرکانس طبیعی اصلی با اعمال قیود حاکم بر مسئله ارائه شده و اثر پارامترهای مختلف بر توپولوژی حاصل، بررسی شده است